ASOCIACIÓN
DE RESISTENCIAS
Los
resistores pueden combinarse entre ellos en tres tipos de montaje: serie,
paralelo y mixto.
ASOCIACIÓN SERIE: Se dice que varias resistencias están montadas en
serie cuando el final de una está conectada al principio de la otra, como
muestra la figura.
R1
R2
R3
+
V1 -
+ V2 -
+ V3 -
Cuando
este conjunto se conecte a un generador con un voltaje VT, por
ejemplo, circulará por él una corriente I indicada en la figura por la
flecha.
Pero
obsérvese que esta CORRIENTE es la MISMA por todas las resistencias, ya
que no hay más que un camino posible. En cambio, la TENSION en cada resistencia
será distinta (excepto en el caso de que las resistencias sean iguales), y de
valor V=I x R. La suma de todas las tensiones sera igual al la del generador de
valor VT . El conjunto es equivalente a una sola resistencia
de valor igual a la suma de todas ellas. (piénsese que, al conectarlas en serie
la dificultad al paso de la corriente aumenta).
VT = V1 + V2 + V3 = I x R1 +
I x R2 + I x R3 = I x (R1 + R2
+ R3) por lo que :
VT
/ I = RT = R1 + R2 + R3
Es
decir que la resistencia total equivalente RT es igual a la
suma de todas las resistencias
ASOCIACIÓN PARALELO: Se dice que varias resistencias están montadas en
paralelo cuando tienen conectados todos los principios entre si y todos los
finales entre si, como indica la figura.
I1
I2 I3
Cuando
a este conjunto se le conecte un generador, éste entregará una corriente;
pero esta corriente se repartirá en varias, una por cada resistencia. La SUMA
de todas las CORRIENTES es IGUAL a la CORRIENTE TOTAL, y cada una de ellas
vale V/R. En cambio, la TENSIÓN EN EXTREMOS de todas es la MISMA (la que
impone el generador)
Obsérvese
que este caso es dual del anterior..Antes la tensión total del circuito
era igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias, ahora la
corriente total que entrega el generador es la que es igual a la suma de las
corrientes por cada una de las resistencias.
IT
= I1 + I2 + I3 = VT / R1 +
VT / R2 + VT / R3 =VT x
(1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)
por lo que :
IT
/ VT = 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2
+ 1 / R3
Es
decir que ahora la inversa de la resistencia total del circuito paralelo es
igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias
O también se puede decir, teniendo en cuenta que habíamos dicho que la inversa
de la resistencia es igual a la conductancia, (recordar que G = 1 / R) que
GT
= G1 + G2 + G3
La
conductancia total del circuito es igual a la suma de las conductancias.
En
el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean dos:
1
/ RT = 1 / R1 + 1 / R2 = (R2 +
R1) / R2 x R1
o
sea
RT
= R1 x R2 / (R1 + R2)
En
este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al producto de ellas
dividiva por la suma. Esta fórmula se puede aplicar reiteradamente para
cualquier número de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en vez
de la fórmula general.
ASOCIACIÓN
PARALELO: Pueden presentarse circuitos como combinación de los dos
anteriores. Ejemplo: En el circuito de la figura vamos a calcular la resistencia
total:
1º)
R3 // R4 (Observar que R3 está en paralelo
con R4)
R3
// R4 = R3 x R4 / (R3+ R4)=
60 x 40 / ( 60 + 40 ) = 24 W
2º)
El paralelo de R3 con R4 se encuentra en serie con R5
(R3
// R4 ) + R5 = 24 + 46 = 70 W
3º)
Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con R2
[
(R3 // R4 ) + R5 ] // R2 = 70 x 30
/ ( 70 + 30 ) = 21 W
4º)
Y todo este grupo anterior está en serie con R1
[
(R3 // R4 ) + R5 ] // R2 + R1
= 21 + 19 = 40 W
Luego
la resistencia total del circuito es : RT = 40 W
El
método seguido es el que se considera más cómodo:
·
Se comienza por reducir todos los paralelos del circuito aplicando
la fórmula correspondiente.
·
A continuación se reducen las resistencias que han quedado en
serie.
·
Se vuelven a reducir los nuevos paralelos que se han formado.... y
asi sucesivamente.
CASOS
PARTICULARES :
1.-
Resistencias iguales en serie:
con un número n de resistencias iguales de valor R en serie:
RT
= R + R + R + ...... (n veces) ..... + R = n x
R
La
resistencia total es igual a una de ellas multiplicada por el número de
resistencias
RT
= n x R
2.-
Resistencias iguales en paralelo:
con un número n de resistencias iguales de valor R en paralelo:
1
/ RT = 1/R + 1/R + 1/R + ......(n veces).... + 1/R = n/R
por
lo que:
La
resistencia total es igual a una de ellas dividida por el número de
resistencias
RT
= R / n
3.11
SHUNT
La
asociación en paralelo se llama también derivación o shunt. Este último
nombre se suele aplicar a los montajes en los que es necesario limitar la
corriente que atraviesa un determinado aparato de medida, es decir protegerlo,
drenando el exceso de corriente por medio de una resistencia en paralelo.
Ejemplo: Construir un miliamperímetro de 5 miliamperios a fondo de escala con
un galvanómetro de 100 microamperios y 50 W de resistencia interna.
El
galvanómetro es un aparato de medida que registra corrientes débiles
y
es la base de los polímetros.
5 mA
100 mA Galvanómetro
La
tensión en extremos del galvanómetro será:
V
= I x R =100 mA
x 50 W
= 5 mV.
La
tensión en extremos de R es la misma por estar en paralelo.
100
mA = 0,1 mA.
La
corriente por R será:
IR
= 5 mA - 0,1 mA = 4,9 mA.
Luego:
R
= V / I = 5mV / 4,9 mA = 1,02 W
3.12
RESISTENCIA DE ABSORCIÓN
Cuando
se quiere limitar la tensión que se aplica a un determinado circuito se conecta
una resistencia en serie, llamada de absorción.
Ejemplo: Construir un voltímetro de 0,5 V. a fondo de escala con el mismo
galvanómetro del ejemplo anterior.
100
mA Galvanómetro
0,5V
La
tensión de máxima desviación del galvanómetro era:
100
mA x 50 W
= 5 mV.
por
lo tanto en R aparecen
0,5
V - 5 mV = 495 mV
La
corriente que circula por R es la misma que la que circula por el
galvanómetro, por estar en serie,
R
= V / I = 495 mV / 100 mA
= 4950 W
3.13
DIVISOR DE TENSIÓN
Cuando
se aplica una tensión a un circuito serie y se toma la diferencia de potencial
en extremos de una de las resistencias se obtiene un divisor de tensión, ya que
la salida es una fracción de la de entrada, y esa fracción viene determinada
por la relación entre las resistencias.
Vs
En
el ejemplo de la figura:
I
= Ve / (R1 + R2)
Vs
= I x R2 = Ve x R2 / (R1 + R2)
Vs
= 20 x 1 / (1 + 9) = 2 V.
3.14
DIVISOR DE CORRIENTE
Cuando
se aplica una corriente a un circuito paralelo y se toma la intensidad que
circule por una de las resistencias, se obtiene un divisor de corriente, ya que
la de la salida es una fracción de la corriente de entrada i dicha fracción
viene determinada por la relación entre las resistencias.
Ejemplo:
Ie
= 20 A
Is
V
= Ie x
(R1 // R2) = Ie x R1 x R2 / (R1 + R2)
Is
= V / R2 = Ie x
R1 /(R1 + R2)
Is
= 20 x 9 / (1
+ 9) = 18 A.
15
PUENTE DE WHEATSTONE
Un
montaje como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dicho puente
está formado por resistencias se le denomina puente de Wheatstone. En otras
lecciones se verán otros tipos de puentes, como el de Fraetz y el de Wien.
Para
entender el funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que:
Las diferencias de potencial son diferencias (restas) entre los potenciales de
dos puntos. Haremos un simil, suponga usted que se encuentra al pie de
una montaña que se encuentra a auna altura C y asciende hasta el punto que
tiene una altura A y mide la diferencia entre estas dos alturas
HA= altura del punto A
HC= altura del punto C
lógicamente dirá que la diferencia de alturas es HA - HC que
llamaremos HAC
del mismo modo si asciende desde C hasta el punto B encontrará una diferencia
de alturas HB - HC que llamaremos HBC
Pregunta
¿ qué diferencia de alturas hay entre los puntos A y B ?
Lógicamente usted me dirá que, la diferencia de alturas entre los puntos A y
B, que llamaremos HAB, es igual, a la medida que hemos hecho en el
primer recorrido HAC, menos la medida en el segundo recorrido HBC
Así pues tendremos que:
HAB
= HAC - HBC = (HA-HC) - (HB-HC)
= HA - HC -HB + HC = HA -
HB
Con
los potenciales y diferencias de potencial ocurre lo mismo que con las alturas
con lo que nos queda que:
VAB
= VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC)
= VA - VC -VB + VC = VA -
VB
es
decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se
pueden medir por separado las tensiones repecto a un tercer punto de referencia,
C, y restarlas. Este método se usa mucho en la práctica y el punto de
referencia común a todo un circuito suele llamarse masa, y diremos que este
punto de referencia puede tener cualquier valor por lo que tomaremos como tensión
de referencia el punto de masa a 0 voltios. Observa que en el caso de las
alturas no nos importa a que altura está el punto C si conocemos las
diferencias de altura de A y B respecto a C.
Volviendo
a nuestro circuito puente se cumple como hemos dicho:
VAB
= VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC)
= VA - VC -VB + VC = VA -
VB
I1
= V/ (R1 + R3) => VAC= I1
x R3 = V x R3 / (R1+ R3)
I2 = V/ (R2
+ R3) => VBC= I2 x R4
= V x R4 / (R2+ R4)
VAB
= VAC - VBC = V x
[ ( R3
/ (R1+ R3) ) - ( R4 / (R2+
R4) ) ]
Se
dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA
es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0
Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0
En
nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que se
restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0
R3
/ (R1+ R3) = R4 / (R2+
R4)
operando
R3
x (R2+ R4) = R4 x (R1+ R3)
R3
x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+
R4 x R3
R3
x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+
R4 x R3
los
términos en rojo son iguales y como están a ambos lados de la igualdad se
restan y desaparecen
R3
x R2= R4 x R1
ó
R1
/ R2 = R3 / R4
El
puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:
A)
Medida de resistencias de alta precisión
Tres
de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones
de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variable. La cuarta es la
resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto
A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de
alta sensibilidad, el cuál nos indicará si hay paso de corriente a través
de él.
Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que
nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento,
claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B.
VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que R1
/ R2 = R3 / R4
Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá:
Rx
=R3 x R2 / R1
R2
/ R1 toma los valores .... 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01,
0,001 .... Es el multiplicador
Rx = R3 Variable. Es el ajustador.
B)
Puente de error
Si
en el último puente dibujado sustituimos R3 por una resistencia dependiente
de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia de pendiente de la
luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro,
a través del desequilibrio del puente
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