AUTOTRANSFORMADOR
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso
particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Tiene un solo
bobinado arrollado sobre el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para
cada circuito, y por ello presenta puntos en común con el transformador . En
realidad, lo que conviene es estudiarlo independientemente, pero utilizando las
leyes que ya vimos para los otros dos casos, pues así se simplifica
notablemente el proceso teórico.
En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que
presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia.
Pero esos casos están limitados a ciertos valores de la relación de
transformación, como se verá en seguida. No obstante. es tan común que se
presente el uso de relaciones de transformación próximas a la unidad, que
corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen, por haberla
adquirido en la práctica de su gran difusión.
Para estudiar su funcionamiento, haremos como con los transformadores, es decir,
primero consideraremos el principio en que se basan, desde el punto de vista
electromagnético, para obtener las relaciones entre las tensiones y las
corrientes de sus secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural.
Luego veremos el diagrama vectorial, muy parecido al de transformadores, pero
con diferencias que lo distinguen netamente. Y, también, haremos un estudio
comparativo entre el autotransformador y el transformador de iguales condiciones
de servicio.
La tensión de la red primaria, a la cual se conectará el autotransformador, es
V1, aplicada a los puntos A y D. Como toda bobina con núcleo de
hierro, en cuanto se aplica esa tensión circula una corriente que hemos llamado
de vacío en la teoría anterior. Sabemos también, que esa corriente de vacío
está formada por dos componentes; una parte es la corriente magnetizante, que
está atrasada 90° respecto de la tensión, y otra parte que está en fase, y
es la que cubre las pérdidas en el hierro, cuyo monto se encuentra
multiplicando esa parte de la corriente de vacío, por la tensión aplicada.
Llamamos a la corriente total de vacío I0, como lo hemos hecho en
otras oportunidades.
CIRCUITOS
EQUIVALENTES
Figura 1: Circuitos equivalentes exactos de un autotransformador
Según el teorema de
Thévenin, el autotransformador visto desde sus terminales de baja tensión
equivale a una fuerza electromotriz igual a la tensión en circuito abierto Eocx
medida entre los terminales de baja tensión, en serie con la impedancia Zscx
medida entre los terminales de baja tensión con los terminales de alta en
cortocircuito, como en la parte derecha del transformador ideal de la figura 1
(a). Si la razón de transformación del transformador ideal es VH /
EocH, la tensión en sus terminales de alta es igual a la alta
tensión VH del autotransformador real. Esta razón de tensiones en
circuito abierto es muy aproximadamente igual a (N1 + N2) / N2 donde N1 y N2 son
los números de espiras de los devanados serie y común, respectivamente. Puede
demostrarse que si se conecta entre los terminales de alta del autotransformador
ideal la admitancia en circuito abierto YocH medida desde el lado de
alta tensión del transformador real, el circuito de la figura 1 (a) es un
circuito equivalente exacto del autotransformador tanto para el lado de alta
tensión como para el de baja. Evidentemente, si se realizan las medidas en
circuito abierto en el lado de baja tensión y las medidas en cortocircuito
desde el lado de alta tensión, también el circuito de la figura 1 (b) será un
circuito equivalente exacto del autotransformador. Cuando se desprecia la
corriente de excitación, los circuitos equivalentes exactos de la figura 1 se
reducen a los circuitos equivalentes aproximados de la figura 2.
Figura 2: Circuitos equivalentes aproximados de un autotransformador
Los
circuitos equivalentes son útiles para la determinación del comportamiento
externo de los autotransformadores como elementos de circuito.
Interiormente,
el autotransformador es exactamente igual que un transformador ordinario de dos
circuitos, y por lo tanto, pueden deducirse circuitos equivalentes de la teoría
de los transformadores de dos circuitos.
PERDIDAS
Y RENDIMIENTO
Por
otra parte, el rendimiento es más elevado cuando se realiza la conexión de
autotransformador. Por ejemplo, si el rendimiento del transformador de 100 KVA a
plena carga con factor de potencia unidad es 0.9825 cuando se conecta como
transformador de dos circuitos, sus pérdidas son:
0.0175 x 100 / 0.9825 = 1.78 KW.
Cuando
se conecta como autotransformador, sus pérdidas a plena carga siguen siendo
1.78 KW., pero estas pérdidas son ahora solamente
1.78 / 601.78 = 0.00296
de la
potencia de entrada. En consecuencia, su rendimiento a plena carga con factor de
potencia unidad como autotransformador es 0.99704. ¡casi perfecto!. En general
el cociente entre en tanto por ciento o por uno de pérdidas de un transformador
dado conectado como autotransformador y sus pérdidas como transformador
ordinario de dos circuitos es el recíproco del cociente entre las potencias
nominales para estas conexiones. Así, pues, por la ecuación:
Valor nominal como
autotransformador / Valor nominal como transformador de dos circuitos = EH
/ (EH – EX)
Pérdidas
a plena carga en % del valor nominal del autotransformador / Pérdidas a plena
carga en % del valor nominal del transformador de dos circuitos = (EH
– EX)/ EH
En la
figura puede verse la variación de (EH – EX) / EH con
el cociente EH / EX. Así, pues, cuando la razón de
transformación EH / EX entre los circuitos de alta y baja
tensión es inferior a 2:1, la variación unitaria de tensión (EH
– EX) / EH que puede dar el transformador es menor que 1
/ 2. Por lo tanto, el ahorro de tamaño y costo y el aumento del rendimiento
cuando se utiliza un autotransformador en vez de un transformador de dos
circuitos puede ser importante cuando EH / EX sea inferior
a 2, si bien estas ventajas del autotransformador no son tan significativas para
valores mayores de la razón de transformación EH / EX.
ESTUDIO COMPARATIVO CON EL TRANSFORMADOR
Para
hacer el estudio comparativo entre transformadores y autotransformadores,
estableciendo las conveniencias del empleo de uno u otro, comenzaremos por
considerar la prestación de un mismo servicio con dos unidades, una de cada
tipo. La figura 1 nos da los dos esquemas que servirán par llegar a interesantes
conclusiones.
Fig. 1. - Esquemas comparativos
del autotransformador y el transformador.
En
primer lugar, supondremos que las potencias aparentes en cada bobinado son
proporcionales a las respectivas potencias efectivas, ya que los ángulos de
fase entre carga y tensión dependen en su mayor grado de las condiciones que
impone la impedancia Z conectada como carga. Escribamos, para el transformador,
la siguiente igualdad:
V1
I1 = V2 I2
Que es
válida si se desprecia la corriente de vacío, siempre pequeña, y las pérdidas,
también muy pequeñas. La igualdad anterior dice que las potencias primaria y
secundaria son iguales.
Restemos
a ambos miembros una misma cantidad, con lo que la ecuación no se altera: esa
cantidad es V2 I1, de significado únicamente algebraico:
V1
I1 – V2 I1 = V2 I2 –
V2 I1
Pero ahora podemos agrupar términos
de igual factor, con lo que se tiene:
I1
(V1 - V2) = V2 (I2 - I1)
Y
analizando esta expresión, diremos: el primer miembro se hace nulo cuando el
punto B coincide con el A; además, está dado por el producto de la tensión
entre A y B, primario ficticio, por la corriente que circula entre esos puntos,
o sea es la potencia que el primario transfiere por vía electromagnética al
secundario. El segundo miembro está dado por el producto de la corriente que
circula en la sección secundaria, por la tensión entre los extremos de esa
sección, luego, es la potencia que recibe el secundario por vía electromagnética,.
transferida desde el primario, según ya sabemos. Si no hay pérdidas, las dos
potencias resultantes son iguales. El resto de la potencia que recibe el
secundario, hasta llegar a la cifra dada por el producto V2 I1, llega a él por
vía directa. sin que intervenga el primario, o sea que llega lo mismo con
autotransformador o sin él.
Volvamos
a las dos ecuaciones que dan la igualdad de potencias aparentes. La segunda
corresponde al autotransformador, y tomando sólo el primer miembro, se puede
escribir, llamándolo Pa, potencia del autotransforrnador:
Pa
= I1 (V1-V2) =I1 V1 (1
– V2/V1) = I1 V1 (1- 1/k)
Pa
= I1 V1 (k-1)/k
Donde
en todo el proceso no se ha hecho otra cosa que artificios algebraicos, a fin de
que aparezca la relación de transformación k, como cociente de la tensión
primaria y secundaria. Ahora tomemos la potencia aparente del transformador, que
llamaremos Pt, necesaria para rendir el mismo servicio; ya la tenemos expresada
en la igualdad que teníamos al principio de este estudio, de la cual sólo
tomamos el primer miembro:
Pt
= V1 I1
Pues
con esta potencia suministramos al secundario una corriente de carga I2 bajo una
tensión V2, es decir, lo mismo que nos rinde el autotransformador. Si se divide
la expresión que da la potencia necesaria del autotransformador por la del
transformador, se llega a la relación:
(Pa
/ Pt) = (k - 1) / k
Que
nos dice que, un autotransformador que nos presta igual servicio que un
transformador, tiene menor potencia, luego podrá ser más pequeño, liviano y
barato. La relación entre ambas potencias es pequeña para valores de k
grandes. Es decir que, por lo que atañe a la potencia en juego en el
autotransformador, conviene utilizarlo para relaciones de transformación del
orden de la unidad. Para relaciones muy diferentes, las tensiones en los
bobinados primario y secundario son muy distintas y se crean problemas de
aislación que pueden decidir la no conveniencia del autotransformador.
Además
de la menor potencia necesaria, tenemos que serán menores las pérdidas en el
cobre, por circular en la sección secundaria del bobinado una corriente
reducida.
Como
en las consideraciones anteriores siempre hemos supuesto mayor a la tensión
primaria, y puede no serlo, veamos lo que sucede en tal caso. La figura 2 da el
esquema para el caso que se desee tener una tensión secundaria mayor que la de
la red. La derivación en el bobinado permite conectar la red, y la carga se
conecta entre extremos del bobinado.
En la
deducción anterior que estudiaba la energía puesta en juego, se supuso que las
pérdidas eran nulas, de modo que la potencia primaria era igual a la
secundaria. Luego, podemos considerar como primarios a cualquiera de las dos
secciones; de esto se desprende que serán válidas las consideraciones hechas
para el esquema de la figura 1 en el caso del de la figura 2.
Luego,
convendrá el empleo del autotransformador en todos los casos que no se creen
problemas de aislación entre el circuito primario y secundario, pues la
potencia necesaria es menor. Para valores de k cercanos a la unidad, y en este
caso (fig. 2) serán fraccionarios por ser la tensión primaria menor, la
potencia necesaria será muy pequeña, y nunca convendrá utilizar un
transformador, salvo que se desee aislar el circuito secundario de la red
primaria.
Fig. 2. - Autotransformador
elevador de tensión.
Veamos,
por ejemplo, un caso práctico. La red tiene tensiones que oscilan entre 200 y
250 Volt, y se desea intercalar un autotransformador con varias derivaciones, a
fin de tener siempre una tensión secundaria de 220 Volt.
La relación de transformación
necesaria oscila entre:
k
= 200 / 220 = 0.91 ; y k = 250/220 = 1.14
Con lo
que la potencia necesaria del autotransformador será, con respecto a la de un
transformador que prestara igual servicio:
(0.91
– 1) / 0.91 = 0.1 = 10 %
Donde
se toma el valor absoluto del cociente, prescindiendo del signo, por razones
obvias. Para el otro límite extremo de tensiones, el cociente vale:
(1.14
– 1) / 1.14 = 0.12 = 12 %
Luego,
la potencia necesaria del autotransformador es sólo un 12 % (tomando la relación
más desfavorable, pues esa será la cifra necesaria) de la que debería traer
un transformador que prestará el mismo servicio. Estas cifras son elocuentes de
por sí, y bastan para demostrar la razón del empleo generalizado de los
autotransformadores en las redes, para elevar o reducir la tensión en valores
cercanos a la unidad.
Para
relaciones de transformación que se alejan mucho de la unidad, el cociente
entre las potencias necesarias tiende a valer 1, luego al autotransformador
requiere casi la misma potencia que el transformador. Pese a esto sería
conveniente por sus menores pérdidas y caídas internas, pero .en tales casos
hay mucha diferencia entre las tensiones primaria y secundaria, con lo qué
aparecen problemas de aislación; ellos obligan a utilizar el transformador,
cuya independencia entre circuito primario y secundario le da ventaja en tales
casos.
CORRIENTE
DE EXITACION
La
corriente de excitación tiene menos importancia cuando el transformador
funciona como autotransformador que cuando lo hace como transformador de dos
circuitos. Si las tensiones de los devanados tienen sus valores nominales a
carga nula, el flujo en el núcleo tiene su valor nominal y los ampere –
espira totales en vacío son los mismos tanto si el transformador está
conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario
de dos circuitos. La corriente de excitación varía inversamente con el número
de espiras por las que circula la corriente de excitación. Como las tensiones
nominales son proporcionales a los números de espiras, los volt – ampere de
excitación a la tensión normal son los mismos tanto si el transformador está
conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario
de dos circuitos.
Ij
en % como autotransformador / Ij
en % como transformador de dos circuitos
=
(EH – EX) / EH
Esta
relación es aplicable a un transformador dado conectado como autotransformador
o como transformador de dos circuitos. Es sólo aproximadamente la razón de la
corriente de excitación de un autotransformador a la de un transformador de dos
circuitos diferentes, pero de igual valor nominal, ya que el porcentaje de la
corriente de excitación en los diseños normales varía algo como el tamaño.
El
despreciar la corriente de excitación en un transformador ordinario de dos
circuitos suele introducir un error pequeño, excepto en el análisis de
problemas relacionados directamente con los fenómenos de excitación,
especialmente de aquellos en los que interviene el comportamiento de los armónicos.
Como, por lo general, la corriente de excitación de un autotransformador es muy
débil, el despreciarla introduce un error aún menor.
Si los
volta – ampere de excitación del transformador de 100 KVA de la figura
funcionando como transformador de dos circuitos son el 3 %, o sea 3 KVA sus
volta – ampere de excitación conectado como autotransformador siguen siendo 3
KVA. No obstante, esto no es más que el 0.5 % de su potencia nominal de 600 KVA
que tiene funcionando como autotransformador.
FUNCIONAMIENTO CON CARGA
Si se conecta una impedancia Z entre los puntos B y D, tal como lo muestra la figura 58, sin entrar en consideraciones sobre el carácter de Z, por ahora, se producirá una variación en las condiciones de funcionamiento. Z puede tener carácter óhmico, inductivo o capacitivo. Al conectarla entre dos puntos que acusan una diferencia de potencial, circulará una corriente, que llamamos I2, con subíndice correspondiente a secundario, pues así lo hemos especificado al principio.
Autotransformador reductor
Autotransformador elevador
Para
determinar el sentido instantáneo de esta corriente secundaria hagamos la
siguiente observación: en un dado instante, la f.e.m. inducida es tal que el
punto A tiene mayor potencial que el D. Luego los vectores de las ff.ee.mm. E1 y
E2 podemos imaginarlos dibujados con la flecha hacia arriba. La tensión
primaria debe vencer a la f.e.m. primaria, luego en ese instante la corriente
primaria circula con sentido contrario al que correspondería a la f.e.m.
primaria, es decir, de A hacia D. En el secundario, en cambio, la tensión en
los bornes y la f.e.m. tienen el mismo sentido, luego la corriente circula hacia
arriba, es decir, de D hacia B.
¿Qué sucede en el tramo B D
donde tenemos dos corrientes encontradas?
Que sólo
circulará la diferencia entre ambas, es decir, que en el tramo secundario del
bobinado circula una corriente:
IBD
= I2 – I1
Debiendo
aclararse que esta diferencia debe tener carácter vectorial. Pero ya se
comienza a palpar una de las ventajas del autotransformador. En una sección del
bobinado circula sólo la diferencia de las corrientes primaria y secundaria.
Quiere decir que en el tramo A B tenemos la corriente I1; en el BD tenemos la
diferencia (I2 -I1) y, en el circuito de carga tenemos la corriente I2. En estas
consideraciones estamos prescindiendo de la corriente de vacío, porque ya
sabemos que es de valor muy pequeño comparada con la primaria de carga.
Procediendo así se pueden hacer simplificaciones importantes.
Veamos
la relación entre las corrientes primaria y secundaria. Haciendo abstracción
de la corriente magnetizante, por su pequeñez, sabemos por lo que se estudió
en el primer capítulo, que los ampervueltas primarios deben ser iguales a los
ampervueltas secundarios, luego podemos escribir en este caso, y aclarando que
la expresión es algebraica y no vectorial, por lo que estudiamos para
transformadores al despreciar I0:
N1
I1 = N2 I2
Que por simple cambio de miembro
de sus factores permite escribir:
(N1
/ N2 ) / (I2 / I1) = k
Relación
que es inversa a la de tensiones o ff.ee.mm., lo mismo que sucedía para los
transformadores. Si queremos conocer la relación entre las corrientes
circulantes en la sección superior e inferior del bobinado, podemos proceder así:
En primer lugar, sabemos ya que:
IBD
= I2 – I1
Y si
dividimos esta ecuación por la corriente primaria, o sea por la corriente que
circula entre A y B, se tiene:
(IBD
/ IAB) = (I2 / IAB) – (I1 / IAB)
Ahora
analicemos lo que ha resultado; el primer término es el cociente entre las
corrientes que queríamos obtener; el segundo término es la relación de
transformación., pues el denominador es la corriente I1, y el tercer término
es la unidad, por ser iguales el numerador y denominador. Luego, se tiene:
(IBD
/ IAB) = k - 1
relación
cuyo primer miembro es inverso al similar que se obtuvo para las tensiones, pues
el segundo miembro de ésta es igual al de la expresión que daba la relación
entre las ff.ee.mm. de las secciones superior e inferior.
Si se
consideran aisladamente las dos expresiones que han dado por resultado (k - 1),
que son los cociente entre las ff.ee:mm. entre puntos A B y B D, y las
corrientes circulantes entre B D y A B, podemos
suponer al autotransformador como equivalente de un transformador que en lugar
de k, tenga una relación de transformación (k – 1), y cuyo primario sea la
sección superior A B y cuyo secundario sea la sección B D. Esto es importante
en lo que respecta a la transferencia de energía desde la red al circuito de
carga en el secundario, pues en ese aspecto, parte de la energía se transfiere
por vía electromagnética, como en los transformadores, y parte por vía eléctrica
directa, como en un circuito cerrado simple de corriente alternada. La parte que
transfiere energía por vía electromagnética es la A B. que obra como primario
ficticio, y la parte que la recibe transferida es la B D, secundario ficticio.
Cuando comparemos las características del autotransformador con el
transformador volveremos sobre este detalle, para demostrarlo, y para poner de
manifiesto una de las cualidades fundamentales del primero, que le da ventajas
evidentes con respecto al segundo.
CONEXIONES
TRIFASICAS
1.-Conexión en estrella de
autotransformadores.
2.-Conexión en triángulo de autotransformadores.
Tres autotransformadores pueden conectarse en triángulo en la forma indicada en la figura (B). Un posible inconveniente de esta conexión es que las tensiones de línea de los secundarios no están en concordancia de fase con las tensiones de línea de los primarios. Además, la mayor razón de transformación que puede obtenerse es 2 : 1 . Como en la conexión triángulo – triángulo de transformadores de dos circuitos, los terceros armónicos de las corrientes de excitación circulan por el triángulo, pero no aparecen en las corrientes de línea.
Los autotransformadores también pueden conectarse en triángulo como se indica en la figura (C). En la cual los devanados serie se conectan en serie con las líneas de alta tensión y los devanados comunes se conectan en triángulo. Al igual que la conexión triángulo de la figura (B), las tensiones de línea del primario y secundario no están en fase.
3.-Conexión de autotransformadores en triángulo abierto.
A diferencia de la conexión en triángulo, la conexión en triángulo abierto de autotransformadores, indicada en la figura (D), no está restringida a razones de transformación inferiores a la 2 : 1. Además, si se prescinde de las caídas de tensión debidas a las impedancias de fuga, las tensiones de línea del primario y secundario están en concordia de fase.
Luego, si se conectan ambos lados del primario y secundario de un banco de autotransformadores conectados en triángulo abierto a circuitos conectados en estrella, sólo podrá conectarse a tierra el neutro de uno de los lados del banco, ya que existe una diferencia de tensión entre los neutros de los circuitos primarios y secundarios.
