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Preguntas
1.
¿Qué entiende por intensidad de campo magnético?. ¿ Qué es la
densidad de flujo magnético, ó inducción magnética?.
2.
¿Qué entiende por reluctancia de un circuito magnético?.
3.
¿Cómo varía la permeabilidad de un material ferromagnético ante la
fuerza magnetomotriz?.
4.
¿Qué entiende por histéresis magnética?. Explique la histéresis
en términos de la teoría de dominios magnéticos.
5.
¿Qué son las pérdidas por corrientes parásitas?. ¿Cómo se atenúa
la magnitud de las corrientes parásitas, o de Foucault?.
6.
¿Por qué se laminan todos los núcleos expuestos a flujos de c.a.?.
7.
Enuncie la ley de Inducción de Faraday.
8.
¿Qué condiciones son necesarias para que un campo magnético produzca
una fuerza sobre un alambre?.
9.
¿Qué condiciones son necesarias para que un campo magnético produzca
un voltaje en un conductor?.
10.
Defina la permeabilidad y muestre cómo se puede determinar
experimentalmente esta cantidad en un medio particular. ¿Qué es la
permeabilidad relativa?.
11.
¿Qué es la intensidad del campo magnético?. ¿Qué lo diferencia de la
densidad del flujo magnético?.
12.
¿Qué es la fuerza magnetomotriz?. ¿En qué se diferencia de la fuerza
electromotriz?. ¿En qué se parecen ambas?.
13.
Describa cómo se determina la dirección de la fuerza entre dos
conductores de corriente eléctrica.
14.
¿Qué entiende por saturación de un material
ferromagnetismo?.
15.
Enuncie la premisa en base a la cual es posible representar los problemas
de campos magnéticos tridimensionales mediante un circuito magnético
bidimensional.
16.
Describa las analogías planteadas entre los circuitos eléctricos y magnéticos
tomando en cuenta los siguientes elementos: fuerza magnetomotriz de excitación,
intensidad del campo, caída de tensión por impedancia, circuito equivalente.
17.
¿Cual es la relación numérica entre Tessla y Weber/in2?.
¿Entre Gauss y Weber/in2?. ¿Entre Tessla y Gauss?.
18.
Demuestre, utilizando análisis dimensional, qué el area del ciclo de
histéresis tiene dimensiones de Joule/(m3*Hz), es decir, corresponde a una
densidad de pérdidas magnéticas por efecto Joule. ¿Qué recurso se utiliza
para atenuar estas pérdidas?.
19. Cite las expresiones empíricas de Steinmetz, referentes a las pérdidas magnéticas por histéresis y por corrientes parásitas, o de Foucault. Describa cada variable en ellas.
Ejemplos
El radio interior del núcleo es de 5 cm, y el exterior, de 10 cm.
La bobina A tiene núcleo de Fe con una permeabilidad relativa de 3000, y sus pérdidas totales alcanzan a 2.5 Watt/ Kilo a 1 Tessla y 50 Hz. La densidad del Fe es de 7.65 gr/cm3. La bobina B tiene núcleo de aire.Ambas bobinas se emplean en corriente alterna, a 50 Hertz, y cada una a un voltaje tal, que en ambas la inducción magnética máxima es de un Tessla.
Solución.
Lectura Wátmetro = 2.5 (W/K) * 9.012 = 22.53 (Watt).
Ejercicios Propuestos
1.
La figura (a) muestra muestra un núcleo ferromagnético. Tres lados de
este núcleo son de ancho uniforme, mientras que el cuarto lado es algo más
delgado. La profundidad del núcleo (perpendicular a la página) es de 10 cm y
las otras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas
alrededor del lado izquierdo del núcleo. Suponga una permeabilidad µr
de 2500, ¿cuánto flujo producirá una corriente de alimentación de 1 A?.

|
Respuesta: Ft = 0.0048 Wb |
|
2.
La figura (c) muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud
media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de aire de 0.05 cm. El área
transversal del núcleo es de 12 cm2. Su permeabilidad relativa es
4000 y la bobina arrollada sobre él tiene 400 vueltas. Asuma que el área
efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto de borde.
Dada esta información, encuentre: la reluctancia total para la trayectoria
media del flujo (núcleo más entrehierro) y la corriente necesaria para
producir una densidad de flujo de 0.5 Wb / m2 en el entrehierro.
La figura (d) muestra el circuito magnético correspondiente a la figura (c),
donde Rc = la reluctancia del núcleo y Ra = reluctancia del entrehierro de
aire.

Respuesta: Rt = 382300 Av / Wb ; I = 0.602 A
3.
La figura muestra el esquema simplificado del estator de un motor de cc.
La longitud media de la trayectoria del flujo en el estator es de 50 cm. y el área
de la sección transversal es 12 cm² Cada uno de los entrehierros entre rotor y
estator es de 0.05 y su área transversal (incluyendo refrigencia) es 14 cm².
El hierro del núcleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y hay una bobina
con 200 espiras sobre el núcleo. Si la corriente en el conductor es de 1 A, ¿cuál
será la densidad de flujo en el entrehierro?

Ø= 0.05 sin 377t (Wb)
y si la bobina tiene 100 vueltas, ¿cuál es el voltaje producido en los terminales de la bobina? ¿Cuál es la polaridad del voltaje durante el tiempo en que el flujo está creciendo en la dirección mostrada en la figura? Asuma que todo el flujo magnético está dentro del núcleo (el flujo de dispersión es cero).




Resp: 5994(V)
9.
Con el núcleo que se muestra en la figura se desea construir un
transformador de 220/110 (V) con una frecuencia de 50 Hz. Calcular:
a.
N° de vueltas del primario y secundario (N1 y N2).
b.
La potencia del Transformador.
c.
Las pérdidas del Cobre.
d.
Las pérdidas del Fierro.

DATOS:
|
B = 1 (T) |
J = 2 (A/mm²) |
r Cu = 0.018 (W m/mm²) |
Densidad del Fe = 7.65 (gr/cm³) |
|
Potencia del Fe = 3(W/Kg) |
Factor de relleno Kcu = 0.4 |
Factor de apilamiento Ka = 0.9 |
|

|
|
N1 = 40 |
Resp: C = 2µF y Vc = 173 (v)
Resp:
a) a 60 Hz: Ph = 1400 (W) Pe = 400 (W)
b) a 90 Hz: Ph = 2100 (W) Pe = 900 (W)
Se trata de un circuito magnético correspondiente a una máquina de corriente continua de dos polos. Como en ejemplos anteriores recurriremos a hipótesis simplificativas. El flujo en los entrehierros se expande y supondremos que la sección de pasaje resulta 50% mayor que la de las piezas polares del estator, valiendo todas las restantes hipótesis y consideraciones de problemas anteriores.
Por simetría que presenta el circuito, debe resolverse considerando que el núcleo se "pliega" por el eje de simetría, y se convierte en uno más simple. Obsérvese que al "plegar" el núcleo, la media carcaza de la izquierda queda unida a la media de la derecha, con igual espesor pero doble profundidad. Las piezas polares o polos, pasan a ser, de ancho la mitad, pero de doble profundidad.
f
= 1.05 f 2 = 1.05 x 0.064 = 0.0672 Wb
DATOS:
HFe estator = HFe
rotor = 6250 A/m
F. laminado: KFe estator = KFe rotor = 0.95
Resp:
a) I = 12.4 (A)
o
Radio interno = 4 cm
o
Radio externo = 8 cm
o
Sección Fe = 32 cm2
o
Permeabilidad relativa no saturada del Fe = 4000
o
Voltaje = 220 Volt
o
Frecuencia = 50 Hz
a.
¿En que parte del circuito magnético "cae" la mayor cantidad
de fuerza magnetomotriz?
b.
¿Qué tramo del circuito magnético aporta la mayor cantidad de
reluctancia?
c.
¿ Que valor tiene la corriente eficaz por la bobina para producir un
flujo máximo de 0.0168 Weber en la estructura y en el entrehierro?
d.
La inducción en el entrehierro, ¿es igual a la inducción
en la masa ferromagnética del estator?. Justifique su respuesta.
Las pérdidas en carga son dos veces las pérdidas en vacío a 75°C.
Las pérdidas en carga se suponen todas debidas a pérdidas por resistencia.
Los calentamientos a plena carga a 75°C son
B1
= 40, N1 = 12, T1 = 3, I1 = 10, U1 =
55, S1 = 65, H1 = 50
Suponiendo (aproximadamente), que la temperatura media del cobre sea de 74°C, las pérdidas relativas con carga son
(0.8)2 *(234.5 + 74) / 309.5 = 0.638
y las pérdidas relativas totales son
(0.638 * 2 + 1) / 3 = 0.759
Entonces
B2 = 40(0,759)0.8 = 32,0°C
N2 = 12(0,638)0.8 = 8,4°C
T2
= 3 x 0,638 = 1,9°C
I2 = 10(0,759)0.5= 8,7°C
U2 = 32,0 + 8,4 + 1,9 = 42,3°C
S2 = 32,0 + 8,4 + 1,9 + 8,7 = 51,0°C
H2 = 32,0 + 8,7 = 40,7°C
La temperatura media del cobre es 42,3 + 30 = 72,3°C, que es bastante próxima a los 74°C supuestos.
(1.4)2 * (234.5 + 125)/ 309.5 = 2.28
y las pérdidas relativas totales son
(2.28 * 2 + 1) / 3 = 1.85
Entonces
B2 = 40(1,85)0.8 = 65,4°C
N2 = 12(2,28)0.8 = 23,2°C
T2
= 3 x 2,28 = 6,8°C
I2 = 10(1,85)0.5 = 13,6°C
U2 = 65,4 + 23,2 + 6,8 = 95,4°C
S2 = 65,4 + 23,2 + 6,8 + 13,6 = 109,0°C
H2 = 65,4 + 13,6 = 79,0°C
La
temperatura media del cobre es 95,4 + 30 = 125,4°C, que es bastante próxima a
los 125°C supuestos. Las temperaturas son excesivas y deberían evitarse
reduciendo la carga a un valor conveniente.
PROBLEMAS
Dada la naturaleza del proceso industrial el ciclo de carga diario, invariable a lo largo del año, será el indicado en la siguiente tabla:
|
N° |
Intervalo horas |
KVA carga |
Factor de potencia carga |
|
1 |
0 a 6 |
10 |
1 |
|
2 |
6 a 12 |
50 |
0.7 |
|
3 |
12 a 18 |
300 |
0.95 |
|
4 |
18 a 24 |
10 |
1 |
Por razones
técnico económicas, se decide dotar a la instalación de una S/E propia de
15000/400 Volt, 300 KVA, 50 Hertz, y comprar la energía en alta tensión, a
15000 Voltios.
El valor del
Kilowatt-hora es de $35.-
Dado el poco tiempo disponible, en vez de solicitar la construcción de la S/E de acuerdo a especificaciones, se opta por cotizar S/E disponibles en el mercado, ante lo cual aparecen las siguientes alternativas, ambas de 300 KVA, 15000/400 Volt, 50 Hz, con Zeq=4.5%, y de igual calidad constructiva:
|
S/E |
PCu
(Kw) |
PFe
(Kw) |
Z% |
Valor $ |
|
A |
6 |
3 |
4.5 |
4.800.000 |
|
B |
2 |
7 |
4.5 |
3.700.000 |
(Como muestra la
figura)

|
INTERVALO |
KVA CARGA |
F.P |
Kw-h carga |
Kw-h
cu |
Kw-h
Fe |
Kw-h entrada |
|
0
– 6 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
6
– 12 |
10 |
1.00 |
- |
- |
- |
- |
|
12
– 18 |
15 |
0.7 |
- |
- |
- |
- |
|
18
– 24 |
10 |
0.9 |
- |
- |
- |
- |
|
TOTALES |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
PFE = 420 watt
PCU = 315 Watt.
Solución:
|
INTERVALO |
KVA CARGA |
F.P |
Kw-h carga |
Kw-h
cu |
Kw-h
Fe |
Kw-h entrada |
|
0 – 6 |
0 |
- |
0 |
0 |
2.52 |
2.52 |
|
6 – 12 |
10 |
1.00 |
60 |
0.84 |
2.52 |
63.36 |
|
12 – 18 |
15 |
0.7 |
63 |
1.89 |
2.52 |
67.41 |
|
18 – 24 |
10 |
0.9 |
54 |
0.84 |
2.52 |
57.36 |
|
TOTALES |
|
|
177 |
3.57 |
10.08 |
190.65 |
Preguntas
Ejemplos

Figura
1.1. El sistema de fuerza del ejemplo 1, a) sin transformadores y b) con
transformadores en los lados de los extremos de la línea de transmisión.
Solución
Ilínea
= V/ (Zlínea + Zcarga)
Ilínea
= 480 Ð0° / ((0.18 + j0.24) + (4 + j3))
Ilínea
= 480 Ð0° / (4.18 + j3.24)
Ilínea
= 480 Ð0° / 5.29 Ð37.8°
Ilínea
= 90.8 Ð-37.8° A
Por esto, el
voltaje en la carga es
Vcarga
= Ilínea Zcarga
Vcarga
= (90.8 Ð-37.8° ) (4 + j3)
Vcarga
= (90.8 Ð-37.8° ) (5 Ð36.9° )
Vcarga
= 454 Ð-0.9° V
y las pérdidas
en la línea son
Ppérdidas
= (Ilínea)2 Rlínea
Ppérdidas
= (90.8)2 (0.18)
Ppérdidas
= 1484 W
El
valor de la impedancia reflejada de la carga, en el voltaje del sistema de
transmisión, es
Z¢carga
= a2 Zcarga
Z¢carga
= (10/1)2 (4 + j3)
Z¢carga
= 400 + j300 W
La
impedancia total al nivel de la línea de transmisión es entonces
Zeq
= Zlínea + Z¢carga
Zeq
= 400.18 + j300.24 = 500.3 Ð36.88° W
El
circuito equivalente se muestra en la figura 1.2a.

Figura
1.2. a) Sistema con la carga referida al nivel de voltaje del sistema de
transmisión. B) Sistema con la carga y la línea referidas al nivel de voltaje
del generador.
La
impedancia total al nivel de la línea de transmisión (Z¢línea + Z²carga)
se refleja ahora a través de T1 al nivel de voltaje de la fuente
Z¢eq
= a2 Zeq
Z¢eq
= a2 (Zlínea + Z¢carga)
Z¢eq
= (1/10)2 [(0.18 + j0.24) + (400 + j300)]
Z¢eq
= (0.0018 + j0.0024) + (4 + j3)
Z¢eq
=5.003 Ð36.88° W
Obsérvese
queZ²carga = 4 + j3 W y Z¢línea
= 0.0018 + j0.0024 W. El circuito equivalente resultante se muestra en la figura
1.2b. La corriente del generador es
IG
= 480 Ð0° / 5.003 Ð36.88°
IG
= 95.94 Ð -36.88° A
Conociendo
la corriente IG, podemos ahora devolvernos y encontrar Ilínea
e Icarga. Devolviéndonos a través de T1, encontramos
NP1 IG
= NS1 Ilínea
Ilínea =
(NP1 / NS1) IG
Ilínea =
(1/10) (95.94 Ð-36.88° )
Ilínea =
9.594 Ð-36.88° A
Regresando a través
de T2, nos da
NP2 Ilínea
= NS2 Icarga
Icarga =
(NP2 / NS2) Ilínea
Icarga =
(10/1) (9.594 Ð-36.88° )
Icarga =
95.94 Ð-36.88° A
Ahora nos es posible
contestar las preguntas hechas originalmente. El voltaje de la carga es
Vcarga =
Ilínea Zcarga
Vcarga =
(95.94 Ð-36.88° ) (5 Ð36.87° )
Vcarga =
479.7 Ð-0.01° V
Y las pérdidas en
la línea son
Ppérdidas
= (Ilínea)2 Rlínea
Ppérdidas
= (9.594)2 (0.18)
Ppérdidas
= 16.7 W
Nótese que
elevando el voltaje de la transmisión del sistema de potencia se reducen las pérdidas
de transmisión en un porcentaje cercano al 90%. También la caída de voltaje
en la carga es mucho menor en el sistema con transformadores que en el sistema
sin transformadores. Este simple ejemplo nos ilustra gráficamente las ventajas
de usar líneas de transmisión de mayores voltajes, así como la extraordinaria
importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modernos.
Ejercicios
|
ENSAYO |
VACIO |
CORTO |
|
POTENCIA |
0.028 |
0.021 |
|
VOLTAJE |
- |
|